Derivar:
y=log sen(1-2 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y=logl(sen(1-2x)r). Vamos usar a regra da cadeia em duas etapas: primeiro para a função logaritmo e depois para o seno.

Passo 2

Definimos
u = sen(1-2x),
de modo que y = log(u). Pela derivada do logaritmo natural, temos
dydx = 1u,dudx

Passo 3

Agora derivamos u=sen(v) com v=1-2x. Primeiro
dudv = cos(v),
e em seguida
dvdx = ddx(1-2x) = -2
Pela regra da cadeia,
dudx = cos(1-2x)cdot(-2) = -2cos(1-2x)

Passo 4

Substituindo em dydx = 1u,du/dx, obtemos
dydx = -2cos(1-2x)sen(1-2x) = -2,cot(1-2x)

Resposta

dydx = -2,cot(1-2x)

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