Dizer para que valores de
as seguintes funções são definidas, assim como os valores de
onde elas são contínuas:
Passo 1
O enunciado pede dois things para a função
:
- O conjunto de
em que ela está definida (domínio). - O conjunto de
em que ela é contínua.
Passo 2
Para achar o domínio, lembramos que a operação
só faz sentido quando o argumento
é estritamente positivo. Logo, essa função não existe para
.
Passo 3
Sabemos da teoria de funções elementares que a função logarítmica é diferenciável (e portanto contínua) em todo ponto do seu domínio. Como seu domínio é
, ela é contínua em todo esse intervalo.
Resposta
Domínio:
.
Conjunto de continuidade: .
Conjunto de continuidade: