Verificar as fórmulas de integração dadas abaixo. As fórmulas (a) até (g) são essencialmente repetições de fórmulas básicas de integração. As demais podem ser reduzidas a essas sete com o emprego apropriado de substituição,
integraçä̃o pờ pårtés, frações parciais, e identidades trigonométricas; achando o resultadó, verificá-lo por derivação.
integraçä̃o pờ pårtés, frações parciais, e identidades trigonométricas; achando o resultadó, verificá-lo por derivação.
Passo 1
O enunciado pede para calcular e verificar por derivação a integral
usando técnicas de substituição trigonométrica e simplificação de identidades.
Passo 2
Fazemos a substituição trigonométrica clássica
Assim a integral torna-se
Passo 3
Usamos a identidade
para obter
Como
, isso fica
Passo 4
Voltando a
, temos
Logo
Somando, obtemos
Passo 5
Para verificar, diferenciamos
Usando regra do produto e derivada de
, chega-se a
,
confirmando que é o integrando.
confirmando que