Desenhar os gráficos seruintes, escrevendo, também, as equaçũes em coordenadas cartesianas:
(Fólio de Descartes).
Passo 1
O enunciado dá a curva em coordenadas polares
e pede (i) a equação em coordenadas Cartesianas e (ii) o desenho do gráfico.
Para isso, usaremos as relações
Para isso, usaremos as relações
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
:
Substituindo
e
vem
Multiplicando por
obtém-se
Passo 3
A equação
é justamente o folium de Descartes. Essa curva tem:
– um laço no primeiro quadrante passando pela origem e atingindo ponto de máximo em ;
– dois ramos abertos nos quadrantes II e IV.
– um laço no primeiro quadrante passando pela origem e atingindo ponto de máximo em
– dois ramos abertos nos quadrantes II e IV.
Passo 4
Para achar a assíntota, supomos que, para
, teremos
. Substituindo em
e igualando os termos de ordem
aparece
. Portanto, a reta assimptótica é
Passo 5
O traçado completo da curva mostra um folium com:
– Laço fechado no primeiro quadrante de a
.
– Dois ramos nos quadrantes II e IV que se aproximam de .
– Laço fechado no primeiro quadrante de
– Dois ramos nos quadrantes II e IV que se aproximam de
Resposta
A curva polar
corresponde ao folium de Descartes de equação cartesiana
com assíntota
apresentando um laço no primeiro quadrante e dois ramos infinitos.