Determinar os quatro primeiros têrmos que não se anulam das séries de Taylor das seguintes funções, na vizinlança de
:
.
Passo 1
O enunciado pede os quatro primeiros termos não nulos da série de Taylor (Maclaurin) de
em torno de
. Para isso, vamos usar a expansão em série de potências da função exponencial.
Passo 2
Sabemos que, para qualquer
,
Aqui basta tomar
.
Passo 3
Substituindo
na série acima, obtemos
Ou seja, o coeficiente do termo
é
.
Passo 4
Os quatro primeiros termos não nulos correspondem a
. Calculando:
-
: . -
: . -
: . -
: .