Desenhe a curva da função dada.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o gráfico da função racional
O conteúdo é análise de funções racionais: vamos precisar encontrar domínio, interceptos, assíntotas e o comportamento em cada região para esboçar a curva.
Passo 2
Determinar o domínio e os interceptos com os eixos.
O domínio é dado por
O domínio é dado por
Para o intercepto em
(onde
) basta resolver
logo o intercepto
é
.
Para o intercepto em (tomando
):
Para o intercepto em
logo o intercepto
é
.
Passo 3
Encontrar as assíntotas.
- Assíntota vertical: ocorre onde o denominador zera:
- Assíntota horizontal: dividindo numerador por denominador,
logo à medida que
,
. A assíntota horizontal é
Passo 4
Estudar o comportamento da função em cada intervalo do domínio.
- Para
, o termo , então . - Para
, o termo , então . - Para
, , então . - Para
, , então .
Passo 5
Esboçar a curva usando os dados:
- Domínio:
. - Interceptos:
e . - Assíntotas: vertical
e horizontal . - Em
: a curva parte de , passa em , em e cai para quando . - Em
: a curva sai de perto de , passa acima de por exemplo, e se aproxima de para .
Resposta
O gráfico é uma hipérbole com duas ramificações, assíntotas em
e
, que intercepta os eixos em
e
, conforme descrito no esboço acima.