Desenvolva, usando o teorema binomial:
(x+3 b)^3

Passo 1

O enunciado pede para desenvolver (x + 3 b)^3 usando o teorema binomial. O conteúdo necessário é a fórmula do teorema binomial para expandir potências de soma de dois termos.

Passo 2

O teorema binomial diz que, para todo inteiro não negativo n e quaisquer termos a e c, vale
(a + c)^n = sumk=0^n binomnk,a^,n-k,c^,k
Aqui identificamos a = x, c = 3b e n = 3.

Passo 3

Substituindo n=3 e calculando cada termo com binom3k e (3b)^k para k=0,1,2,3 temos:
binom30x^3(3b)^0 = x^3,
binom31x^2(3b)^1 = 3cdot x^2cdot3b = 9x^2b,
binom32x,(3b)^2 = 3cdot xcdot9b^2 = 27xb^2,
binom33(3b)^3 = 1cdot27b^3 = 27b^3.

Passo 4

Somando todos os termos obtemos a expansão completa:
x^3 + 9x^2b + 27xb^2 + 27b^3

Resposta

(x + 3b)^3 = x^3 + 9x^2b + 27xb^2 + 27b^3

Exercícios de Livros Relacionados