Prove que:
Solução
Sabemos que:
Derivando membro a membro em relação a
, temos:
Fazendo
nesta igualdade, resulta:
, que é o que queríamos de-
Derivando membro a membro em relação a
Fazendo
Passo 1
O enunciado pede provar que
O conteúdo necessário é o Teorema Binomial e a operação de derivação de séries de potências.
Passo 2
Pelo Teorema Binomial, para todo
vale
Passo 3
Derivando ambos os lados em relação a
, usamos
e obtemos
Passo 4
Bastando agora escolher
, temos
que é exatamente a identidade desejada.