Qual é o valor de sumx=0^nbinomnx(2)^x(3)^n-x ?

Passo 1

O enunciado pede o valor de
sumx=0^nbinomnx2^x3^n-x
O conteúdo aqui é o Teorema Binomial, que diz que para quaisquer escalares a e b e inteiro n>=0 vale
sumx=0^nbinomnxa^xb^,n-x=(a+b)^n

Passo 2

Basta identificar a=2 e b=3. Então
sumx=0^nbinomnx2^x3^n-x=(2+3)^n=5^n

Resposta

5^n

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