Desenvolva, usando o teorema binomial:
(raizx-raizy)^4

Passo 1

O enunciado pede para desenvolver o binómio (raizx-raizy)^4 usando o Teorema Binomial. O conteúdo aqui é a expansão de (a-b)^n para n=4, com a=raizx e b=raizy.

Passo 2

O Teorema Binomial diz que, para inteiros n>=0,
(a-b)^n = sumk=0^n binomnk a^,n-k(-b)^k ,
Aqui temos n=4, a=raizx e b=raizy. Logo,
(raizx-raizy)^4 = sumk=0^4 binom4k (raizx)^4-kl(-raizyr)^k

Passo 3

Vamos escrever cada termo da soma para k=0,1,2,3,4:
k=0:& binom40(raizx)^4(-raizy)^0 = (raizx)^4, k=1:& binom41(raizx)^3(-raizy)^1 = -4,(raizx)^3raizy, k=2:& binom42(raizx)^2(-raizy)^2 = +6,(raizx)^2(raizy)^2, k=3:& binom43(raizx)^1(-raizy)^3 = -4,raizx(raizy)^3, k=4:& binom44(raizx)^0(-raizy)^4 = (raizy)^4

Passo 4

Simplificando cada potência de raiz:
(raizx)^4 = x^2, (raizx)^3=x^3/2, (raizx)^2=x,
(raizy)^4 = y^2, (raizy)^3=y^3/2, (raizy)^2=y
Substituindo na soma, obtemos
x^2 ;-;4,x^3/2y^1/2;+;6,x,y;-;4,x^1/2y^3/2;+;y^2

Resposta

(raizx-raizy)^4 = x^2 ;-;4,x^3/2y^1/2;+;6,x,y;-;4,x^1/2y^3/2;+;y^2

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