Qual o termo independente de y no desenvolvimento de (y+1y)^4 ?

Passo 1

O enunciado pede o termo independente de y no desenvolvimento de l(y+tfrac1yr)^4. O conteúdo principal aqui é o Teorema do Binômio, que nos permite expandir (a+b)^n e identificar o expoente de y em cada termo.

Passo 2

Pelo Teorema do Binômio, para n=4, a=y e b=tfrac1y, temos que
l(y+tfrac1yr)^4 =sumk=0^4binom4k,y^,4-k,l(tfrac1yr)^k

Passo 3

No termo geral da soma,
binom4k,y^,4-k,l(tfrac1yr)^k =binom4k,y^,4-k-k =binom4k,y^,4-2k
Precisamos do termo em que o expoente de y seja zero, ou seja,
4-2k=0Longrightarrow k=2

Passo 4

Para k=2, o coeficiente é
binom42 = 4!2!,2! = 6,
e de fato esse termo é independente de y.

Resposta

O termo independente de y é 6.

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