Sendo m, p e q números inteiros e positivos, com q<p e binommp+q=binommp-q.
Determine a relação entre eles.

Passo 1

O enunciado diz que m,p,q são inteiros positivos, com q<p, e satisfazem
binommp+q ;=;binommp-q
O conteúdo aqui é combinatória, mais precisamente a propriedade de simetria dos coeficientes binomiais: para 0<= k<= m vale
binommk=binommm-k

Passo 2

Sabemos que, em geral, se binomma=binommb com 0<= a,b<= m, então ou
  1. a=b, ou
  2. a+b=m.

Passo 3

No nosso caso temos a=p+q e b=p-q.
  • A opção p+q=p-q implicaria q=0, mas q é positivo.
  • Logo só resta a simetria:
(p+q)+(p-q)=m

Passo 4

Da soma acima vem
2p = m,
ou seja, m=2p.

Resposta

m = 2p

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