Sem desenvolver, diga por que o valor dos determinantes abaixo é zero.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o determinante da matriz
x & x y & x^2 y y & y z & x y z z & x z & x^2 z
vale zero, sem fazer o desenvolvimento do determinante. A ideia principal é identificar dependência linear entre colunas.
Passo 2
Observe que a terceira coluna é simplesmente a segunda coluna multiplicada por x em cada entrada, pois
x cdot (xy) = x^2 y, x cdot (yz) = xyz, x cdot (xz) = x^2 z
Logo, coluna 3 = xtimes coluna 2. Isso mostra que duas colunas são linearmente dependentes, e portanto o determinante é zero.
Resposta
O valor do determinante é 0.
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 283.c