Sem desenvolver, diga por que o valor dos determinantes abaixo é zero.
|cccx & x y & x^2 y y & y z & x y z z & x z & x^2 z|

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que o determinante da matriz
x & x y & x^2 y y & y z & x y z z & x z & x^2 z
vale zero, sem fazer o desenvolvimento do determinante. A ideia principal é identificar dependência linear entre colunas.

Passo 2

Observe que a terceira coluna é simplesmente a segunda coluna multiplicada por x em cada entrada, pois
x cdot (xy) = x^2 y, x cdot (yz) = xyz, x cdot (xz) = x^2 z
Logo, coluna 3 = x times coluna 2. Isso mostra que duas colunas são linearmente dependentes, e portanto o determinante é zero.

Resposta

O valor do determinante é 0.

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