Desenvolver em série de Fourier a função
no intervalo (
).
Passo 1
O enunciado pede para desenvolver em série de Fourier a função
definida no intervalo
e estendida periodicamente com período
.
Conteúdo: séries de Fourier de funções periódicas de período .
Vamos usar as fórmulas dos coeficientes
Conteúdo: séries de Fourier de funções periódicas de período
Vamos usar as fórmulas dos coeficientes
Passo 2
Calcular o coeficiente
:
Passo 3
Calcular os coeficientes
. Como
em
é função que, ao ser centrada em
, fica ímpar, toda integral contra
(função par em relação a
) anula-se. Logo
Passo 4
Calcular os coeficientes
:
Fazemos integração por partes em
.
Tomando ,
,
, obtemos
Tomando
pois o termo em
se anula nos extremos. Portanto
Passo 5
Juntando tudo, a série de Fourier de
fica só com termos de seno: