A soma dos coeficientes dos termos de ordem ímpar de
é 256. Determine
.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
sabendo que, na expansão binomial de
, a soma dos coeficientes dos termos de ordem ímpar (isto é, dos termos em que o expoente de
é ímpar) vale 256. Vamos usar o Teorema de Binômio e as identidades envolvendo a soma de coeficientes.
Passo 2
Denote
a soma dos coeficientes dos termos de ordem ímpar, e
a soma dos coeficientes dos termos de ordem par.
Pela identidade do binômio temos
Pela identidade do binômio temos
e também, avaliando
,
Resolvendo esse sistema, obtemos
Passo 3
O enunciado afirma que
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