No desenvolvimento do binômio
, ordenado segundo as potências decrescentes de a, o quociente entre o termo que ocupa a (
)-ésima posição por aquele que ocupa
-ésima é
, isto é:
. Determine o valor de
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos expandir
em potências decrescentes de
e sabemos que o quociente entre o termo na posição
e o termo na posição
é
O conteúdo principal é o Teorema Binomial, que nos dá a forma do termo geral dessa expansão. Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 2
Pelo Teorema Binomial, o
-ésimo termo da expansão de
em potências decrescentes de
é
Passo 3
Substituindo
e
, obtemos
Passo 4
Calculamos o quociente
Agora simplificamos a razão dos coeficientes binomiais:
Passo 5
Igualando ao valor dado,
cancelamos
e obtemos
Isso leva à equação
Como
é um expoente inteiro não-negativo, concluímos