Determinar os algarismos
e y de modo que o inteiro:
seja divisível por 15 .
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os dígitos
e
de modo que o número inteiro de quatro algarismos
seja divisível por 15. Vamos usar as regras de divisibilidade por 5 e por 3, pois um número é divisível por 15 se, e somente se, for simultaneamente divisível por 3 e por 5.
Passo 2
Regra da divisibilidade por 5: um número inteiro é divisível por 5 exatamente quando seu algarismo das unidades é
ou
.
Logo, para ser divisível por 5, devemos ter
Logo, para
Passo 3
Regra da divisibilidade por 3: um número é divisível por 3 se, e somente se, a soma de seus dígitos for múltipla de 3.
A soma dos dígitos de é
A soma dos dígitos de
Portanto, precisamos de
ou seja,
Passo 4
Agora analisamos os dois casos para
:
-
Se
, a condição vira cujas soluções entree são -
Se
, a condição vira cujas soluções entree são
Passo 5
Reunindo, os pares
possíveis são:
- Para
: . - Para
: .