Determinar os algarismos x e y de modo que o inteiro:
x0y seja divisível por 12 .

Passo 1

O enunciado pede os dígitos x e y de modo que o número de três algarismos x0y seja divisível por 12. Para um inteiro ser divisível por 12, ele precisa ser simultaneamente divisível por 3 e por 4.

Passo 2

Divisibilidade por 4: basta olhar para os dois últimos dígitos. No nosso caso, esses dígitos formam o número 0y, ou seja, ;10cdot0 + y = y. Portanto exigimos
yequiv 0pmod4,
e como y é dígito ( 0 a 9), temos
yin0,4,8

Passo 3

Divisibilidade por 3: a soma dos dígitos deve ser múltipla de 3. Aqui a soma é
x + 0 + y = x + y,
logo exigimos
x + y equiv 0 pmod3

Passo 4

Agora combinamos as duas condições, lembrando que x é dígito de centenas ( 1<= x<=9):
  • Para y=0: x+0equiv0pmod3 Rightarrow xin3,6,9.
  • Para y=4: x+4equiv0pmod3 Rightarrow xequiv2pmod3 Rightarrow xin2,5,8.
  • Para y=8: x+8equiv0pmod3 Rightarrow xequiv1pmod3 Rightarrow xin1,4,7.

Resposta

Os pares (x,y) que satisfazem são:
(3,0),,(6,0),,(9,0),;(2,4),,(5,4),,(8,4),;(1,8),,(4,8),,(7,8)

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