Determinar o momento de inércia de um arco da catenária
em tôrno do eixo dos
.
em tôrno do eixo dos
Passo 1
O enunciado pede o momento de inércia de um fio uniformemente “massivo” colocado ao longo do arco da catenária
em torno do eixo
.
Conteúdo: momento de inércia de um corpo unidimensional (fio) em torno de um eixo.
Vamos usar
Conteúdo: momento de inércia de um corpo unidimensional (fio) em torno de um eixo.
Vamos usar
- definição
, - para um fio de densidade linear
, , - e o elemento de arco
.
Passo 2
Calculamos
e o elemento de comprimento liso:
logo
Passo 3
O momento de inércia em torno do eixo
é
Passo 4
Integramos
usando a substituição
,
:
Passo 5
Se o arco vai de
até
, substituímos os limites:
Resposta
Em particular, para o arco simétrico de
a
: