Determinar o centro de massa de uma placa delgada com a forma de rectângulo
, se a densidade em cada ponto é igual ao produto das distâncias do ponto aos dois lados conscutivos
e
.
Passo 1
O enunciado pede o centro de massa de uma lâmina retangular
cuja densidade em cada ponto é igual ao produto das distâncias aos lados consecutivos
e
. O conteúdo principal é cálculo de centro de massa de uma região plana com densidade variável, usando as fórmulas
Passo 2
Escolhemos o vértice
como a origem
, o lado
sobre o eixo
de comprimento
e
sobre o eixo
de comprimento
. Assim
e a densidade é
Passo 3
Calculamos a massa total
Passo 4
Calculamos os momentos necessários:
Passo 5
As coordenadas do centro de massa são
Resposta
O centro de massa da placa está em