Determinar quatro números em PA cuja soma ć igual a 26 c a soma dos quadrados e igual a 214.
Passo 1
O enunciado pede quatro termos de uma progressão aritmética (PA) cuja soma é
e a soma dos quadrados é
. Para resolver, vamos chamar o primeiro termo de
e a razão de
, escrever as duas condições em termos de
e
e resolver o sistema.
Passo 2
Os quatro termos são
Como a soma deve ser
, temos
que simplifica para
Dessa equação isolamos
:
Passo 3
Usamos a condição da soma dos quadrados:
Expandindo,
Logo a soma dos quadrados sendo
gera
Passo 4
Substituindo
na equação dos quadrados, obtemos após simplificar
Passo 5
Para
, temos
Os termos são
Para
a PA inverte a ordem mas produz os mesmos valores. Esses números satisfazem as duas condições.
Resposta
2, 5, 8 e 11.