Determinar os quatro primeiros têrmos que não se anulam das séries de Taylor das seguintes funções, na vizinlança de
:
.
.
.
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor (Maclaurin) de
em torno de
e quer os quatro primeiros termos não nulos. Vamos usar:
- A expansão de
em torno de 0. - A série de
, substituindo .
Passo 2
Escrevemos a série de
até termos de ordem relevante (até
, pois precisamos pelo menos até o quarto termo não nulo):
Passo 3
Substituímos em
e expandimos termo a termo até ver os primeiros quatro coeficientes não nulos.
Passo 4
Calculamos os contribuições até ordem
:
Passo 5
Somando os coeficientes por potência de
:
Os quatro primeiros termos não nulos correspondem, em ordem crescente de grau, a
.
Resposta
Os quatro primeiros termos que não se anulam são