Determinar quais das funçös seguintes sãu continuas. Establecer us pontos de descontinuidade para as descontínuas.
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a continuidade da função
ou seja,
O conteúdo é continuidade de funções definidas por quociente e tipos de descontinuidade. Vamos precisar lembrar que uma função é contínua em
se
e usar aproximações de
perto de zero e analisar zeros de
.
Passo 2
Identificamos que o denominador
é zero exatamente em
Logo, para todo
, a fração é quociente de polinômio por função trigonométrica não nula, ambas contínuas, e portanto
é contínua em cada ponto
.
Passo 3
Para
, em
o denominador se anula mas o numerador vale
Assim
, caracterizando descontinuidade do tipo infinito em cada
,
.
Passo 4
Em
temos denominador zero e numerador
então a forma é
. Usamos a aproximação
quando
:
Como
, há descontinuidade removível em
.
Resposta
A função
é contínua em todo
.
Em ,
, há descontinuidade infinita.
Em há descontinuidade removível, pois
, mas
.
Em
Em