Desenhar as seguintes curvas, estabelecendo as suas equações não paramétricas:
x=a t+b \operatorname{sen} t, y=a-b \cos t
x=a t+b \operatorname{sen} t, y=a-b \cos t
Passo 1
O enunciado nos dá as curvas paramétricas
Este tipo de curva é conhecido como trocoide (ou cicloide generalizada): é o lugar geométrico de um ponto fixo em um círculo de raio
que rola sem deslizar ao longo de uma reta com avanço uniforme
. Para obter a forma não paramétrica, vamos eliminar o parâmetro
.
Passo 2
Da segunda equação temos
Logo
Isto fornece o domínio de
:
Passo 3
Para expressar
usamos a identidade fundamental
. Substituindo
obtém-se
Passo 4
Agora substituímos
e
em
. Como
(escolhendo o ramo principal), temos as duas funções ramo a ramo:
Passo 5
Portanto, a forma implícita (não paramétrica) da trocoide é dada por
Este é o enunciado não paramétrico.
Resposta
Gráficamente, trata-se de uma trocoide: um “ondulado” de cristas espaçadas em
e altura total
.