Determinar as regiões nas quais as séries abaixo são convergentes:
\sum \frac{1}{\nu^{2}} .

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série
sumnu=1^infty1nu^2
Esse é um caso clássico de série do tipo “p-série”, em que os termos gerais são da forma nu^-p. Aqui temos p=2.

Passo 2

Aplicamos o critério da p-série:
Uma série
sumnu=1^infty1nu^p
converge se, e somente se, p>1.

Resposta

Como p=2>1, a série
sumnu=1^infty1nu^2
converge.

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