Determinar as regiões nas quais as séries abaixo são convergentes:
\sum \frac{1}{\nu^{2}} .
\sum \frac{1}{\nu^{2}} .
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
Esse é um caso clássico de série do tipo “p-série”, em que os termos gerais são da forma
. Aqui temos
.
Passo 2
Aplicamos o critério da p-série:
Uma série
Uma série
converge se, e somente se,
.
Resposta
Como
, a série
converge.