A função
possui algum zero real
Passo 1
O enunciado diz que
e pergunta se existe algum zero real
. O conteúdo usado será continuidade de funções elementares e o Teorema do Valor Intermediário (ou Bolzano).
Passo 2
Observamos que
e
são funções contínuas em
. Como soma e múltiplo escalar de funções contínuas também é contínuo, concluímos que
é contínua em todo
.
Passo 3
Para aplicar o Teorema do Valor Intermediário, basta encontrar dois pontos onde
assuma sinais opostos. Calculemos:
Passo 4
Como
é contínua em
e
,
, pelo Teorema do Valor Intermediário existe pelo menos um ponto
tal que
Passo 5
Opcionalmente, podemos aproximar
por método numérico (por exemplo, bisseção). Fazendo isso, obtém-se
Resposta
Sim. Pelo Teorema do Valor Intermediário existe
tal que
por exemplo
.