• Determinar os três primeiros têrmos da série de Taylor de (1+1x)^2
    em potências de 1x.

Passo 1

O enunciado pede a expansão em potências de 1/x da função
f(x)=l(1+1xr)^2
O conteúdo usado será o Teorema do Binômio (expansão de (1+u)^n) e uma simples mudança de variável.

Passo 2

Definimos a nova variável
u = 1x,
de modo que
f(x) = (1+u)^2

Passo 3

Aplicando o Teorema do Binômio em (1+u)^2, obtemos
(1+u)^2 = 1 + 2u + u^2

Passo 4

Voltando à variável original x com u=1/x, a série em potências de 1/x fica
f(x) = 1 + 21x + l(1xr)^2

Resposta

As três primeiras parcelas da série de Taylor de l(1+tfrac1xr)^2 em potências de 1/x são
1, 2x, 1x^2

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