Determine a altura de um cilindro reto de raio da base r, sabendo que é equivalente a um paralelepípedo retângulo de dimensões a, b e c.

Passo 1

O enunciado pede a altura de um cilindro reto de raio da base ,r cujo volume é igual ao de um paralelepípedo retângulo de arestas ,a, ,b e ,c. O conteúdo envolve volume de sólidos e a ideia de equivalência de volumes.

Passo 2

O volume de um paralelepípedo retângulo de dimensões ,a, ,b e ,c é dado por
Vparal = a cdot b cdot c

Passo 3

O volume de um cilindro reto de raio da base ,r e altura ,h é
Vcil = pi ,r^2 ,h

Passo 4

Como os volumes são equivalentes, temos
Vcil = Vparal Longrightarrow pi ,r^2 ,h = a ,b ,c

Passo 5

Isolando ,h na igualdade acima, divide-se ambos os lados por pi ,r^2:
h = a ,b ,cpi ,r^2

Resposta

h = a,b,cpi,r^2

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