15 Determine os ângulos em um losango (um paralelogramo cujos quatro lados tem o mesmo comprimento) que tem área 19 e lados de comprimento 5 .
Passo 1
O enunciado pede os ângulos internos de um losango de lado comprimento
e área
. O conteúdo é geometria de quadriláteros, mais especificamente a fórmula da área de um losango em função de um de seus ângulos internos:
onde
é a medida do lado e
é um dos ângulos internos.
Passo 2
Aplicamos a fórmula da área ao nosso caso, com
e
:
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Passo 3
Para obter
, tomamos arco-seno em ambos os lados:
Em graus, usando uma calculadora, isso dá aproximadamente
Passo 4
Num losango, os ângulos opostos são iguais e cada par de ângulos suplementares somam
. Portanto, o outro valor interno é
Passo 5
Concluímos que os quatro ângulos internos são dois com
e dois com
.
Resposta
Os ângulos do losango são aproximadamente