15 Determine os ângulos em um losango (um paralelogramo cujos quatro lados tem o mesmo comprimento) que tem área 19 e lados de comprimento 5 .

Passo 1

O enunciado pede os ângulos internos de um losango de lado comprimento \,5 e área 19. O conteúdo é geometria de quadriláteros, mais especificamente a fórmula da área de um losango em função de um de seus ângulos internos:
A = a^2 \sin\theta
onde a é a medida do lado e \theta é um dos ângulos internos.

Passo 2

Aplicamos a fórmula da área ao nosso caso, com a=5 e A=19:
19 = 5^2 \sin\theta
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\sin\theta = \frac{19}{25}.

Passo 3

Para obter \theta, tomamos arco-seno em ambos os lados:
\theta = \arcsin\!\bigl(\tfrac{19}{25}\bigr).
Em graus, usando uma calculadora, isso dá aproximadamente
\theta \approx 49{,}46^\circ.

Passo 4

Num losango, os ângulos opostos são iguais e cada par de ângulos suplementares somam 180^\circ. Portanto, o outro valor interno é
180^\circ - \theta \approx 180^\circ - 49{,}46^\circ = 130{,}54^\circ.

Passo 5

Concluímos que os quatro ângulos internos são dois com \theta\approx 49{,}46^\circ e dois com 180^\circ-\theta\approx 130{,}54^\circ.

Resposta

Os ângulos do losango são aproximadamente
49{,}46^\circ,\;130{,}54^\circ,\;49{,}46^\circ,\;130{,}54^\circ.

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