Determine os ângulos de referência associados aos ângulos abaixo.
theta=-pi / 3

Passo 1

O enunciado pede para determinar o ângulo de referência associado a theta = -pi/3. Este conteúdo envolve ângulos no círculo trigonométrico e a definição de ângulo de referência, que é o menor ângulo positivo entre o lado terminal de theta e o eixo x.

Passo 2

Para qualquer ângulo theta, procedemos assim:
  1. Obtemos o ângulo coterminal principal theta' em [0,2pi).
  2. Identificamos em qual quadrante theta' está.
  3. Aplicamos a regra do ângulo de referência alpha:
    • Quadrante I: alpha = theta'
    • Quadrante II: alpha = pi - theta'
    • Quadrante III: alpha = theta' - pi
    • Quadrante IV: alpha = 2pi - theta'

Passo 3

Calculamos o coterminal em [0,2pi):
theta' = -pi3 + 2pi = -pi3 + 6pi3 = 5pi3
Como tfrac3pi2 < tfrac5pi3 < 2pi, concluímos que theta' está no quadrante IV.

Passo 4

No quadrante IV, usa-se
alpha = 2pi - theta'
Logo,
alpha = 2pi - 5pi3 = 6pi3 - 5pi3 = pi3

Resposta

O ângulo de referência associado a theta = -pi/3 é pi/3.

Exercícios de Livros Relacionados