Cada um dos pontos da circunferência unitária dados abaixo está associado a um arco theta. Determine sen(theta), cos (theta), tan (theta), cot (theta), sec (theta) e csc (theta).
(-raiz5 / 5,2 raiz5 / 5)

Passo 1

O ponto P=(x,y)=l(-tfracraiz55,tfrac2raiz55r) pertence \u00e0 circunfer\u00eancia de raio 1. Num c\u00edrculo trigonom\u00e9trico associamos a cos(theta) a abscissa x e a sin(theta) a ordenada y. A partir disso calculamos as demais raz~{o}es trigonom\u00e9tricas.

Passo 2

Como o raio é 1, basta ler as coordenadas:
cos(theta)=x=-raiz55, sin(theta)=y=2raiz55

Passo 3

Usamos tan(theta)=sin(theta)cos(theta) e cot(theta)=1tan(theta). Logo,
tan(theta) =2raiz55-raiz55 =-2, cot(theta) =-12

Passo 4

As funções secante e cossecante são reciprocais de cosseno e seno:
sec(theta)=1cos(theta) =1-tfracraiz55 =-raiz5,
csc(theta)=1sin(theta) =1tfrac2raiz55 =52raiz5 =raiz52

Resposta

sin(theta)=2raiz55 cos(theta)=-raiz55 tan(theta)=-2 cot(theta)=-tfrac12 sec(theta)=-raiz5 csc(theta)=tfracraiz52

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