Determine os ângulos de referência associados aos ângulos abaixo.
theta=-7 pi / 4

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o ângulo de referência de theta = -tfrac7pi4. Para isso vamos usar dois conceitos principais: ângulos coterminais e a definição de ângulo de referência (o menor ângulo agudo entre o lado terminal e o eixo x).

Passo 2

Primeiro encontramos um ângulo coterminal de theta que fique no intervalo [0,2pi). Como
-,tfrac7pi4 + 2pi = -,tfrac7pi4 + tfrac8pi4 = tfracpi4,
temos a medida principal theta' = tfracpi4.

Passo 3

Agora, determinamos em qual quadrante está theta'=tfracpi4. Como tfracpi4 está entre 0 e tfracpi2, ele pertence ao primeiro quadrante.

Passo 4

No primeiro quadrante, o ângulo de referência é exatamente o próprio ângulo, pois ele já é agudo. Logo,
alpha = tfracpi4

Resposta

O ângulo de referência associado a theta=-tfrac7pi4 é tfracpi4.

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