Determine os ângulos de referência associados aos ângulos abaixo.
theta=21 pi / 12

Passo 1

O enunciado pede o ângulo de referência para theta = 21pi/12. O conteúdo é trigonometria elementar de ângulos e quadrantes. Para resolver precisamos:
  1. reduzir theta a um valor entre 0 e 2pi;
  2. identificar o quadrante onde o ângulo termina;
  3. calcular o ângulo de referência correspondente.

Passo 2

Reduzimos theta simplificando a fração:
theta = 21pi12 = 7pi4
Como tfrac7pi4<2pi, este já é o ângulo coterminal principal.

Passo 3

Identificamos o quadrante de tfrac7pi4. Em graus, tfrac7pi4=315^circ, que está no quarto quadrante.

Passo 4

No quarto quadrante, o ângulo de referência alpha é a diferença entre 2pi e o ângulo dado:
alpha = 2pi - 7pi4 = pi4

Resposta

O ângulo de referência é pi4.

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