Determine as aproximações quadrática e cúbica no ponto
, das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede os polinômios de Taylor de ordem 2 (quadrática) e de ordem 3 (cúbica) de
em torno de
. Para isso, vamos usar a definição de série de Taylor centrada em
:
Passo 2
Calculamos as derivadas de
:
Passo 3
Avaliamo-las em
:
Passo 4
Montamos os polinômios:
para (quadrático),
para
para
(cúbico),
Resposta
A aproximação quadrática é
e a aproximação cúbica é