Determine as equações das retas tangentes e das retas normais às curvas, nos pontos de abscissas dadas:
Passo 1
O enunciado pede as equações da reta tangente e da reta normal à curva
no ponto em que
.
O conteúdo que vamos usar é: regra do produto para derivadas e derivada de .
O conteúdo que vamos usar é: regra do produto para derivadas e derivada de
Passo 2
Definindo
pela regra do produto temos
Como
e
, obtemos
Passo 3
Agora avaliamos em
.
Temos ,
e
.
Logo
Temos
Logo
O ponto na curva é
, mas
, então o ponto é
.
Passo 4
A reta tangente tem coeficiente angular
passando por
, ou seja
A reta normal tem coeficiente angular
no mesmo ponto, logo
Resposta
Tangente:
Normal:
Normal: