Determine a área lateral de uma pirâmide quadrangular regular, sendo
a área da base da pirâmide e 10 cm a medida da aresta lateral.
Passo 1
Resumindo: temos uma pirâmide quadrangular regular cuja base é um quadrado de área
e cujas arestas laterais medem
. Queremos calcular a área lateral, que é a soma das áreas das quatro faces triangulares congruentes. Para isso, precisamos achar o lado do quadrado da base e a apótema lateral (altura de cada triângulo).
Passo 2
A área da base é
, logo o lado
do quadrado satisfaz
Assim,
Passo 3
Cada face lateral é um triângulo isósceles de base
e lados iguais às arestas laterais (
). A apótema lateral
é a altura desse triângulo, dada pelo teorema de Pitágoras num triângulo retângulo de catetos
e
e hipotenusa
:
Passo 4
A área de cada face triangular é
Como há quatro faces iguais, a área lateral total é
Resposta
A área lateral da pirâmide é
.