Determine a área lateral de uma pirâmide quadrangular regular, sendo 144 cm^2 a área da base da pirâmide e 10 cm a medida da aresta lateral.

Passo 1

Resumindo: temos uma pirâmide quadrangular regular cuja base é um quadrado de área 144 cm^2 e cujas arestas laterais medem 10 cm. Queremos calcular a área lateral, que é a soma das áreas das quatro faces triangulares congruentes. Para isso, precisamos achar o lado do quadrado da base e a apótema lateral (altura de cada triângulo).

Passo 2

A área da base é 144 cm^2, logo o lado a do quadrado satisfaz
a^2 = 144
Assim,
a = raiz144 = 12 cm

Passo 3

Cada face lateral é um triângulo isósceles de base a = 12 cm e lados iguais às arestas laterais ( 10 cm). A apótema lateral hl é a altura desse triângulo, dada pelo teorema de Pitágoras num triângulo retângulo de catetos hl e tfraca2 e hipotenusa 10:
hl = raiz10^2 - l(tfrac122r)^2 = raiz100 - 36 = 8 cm

Passo 4

A área de cada face triangular é
Atri = basetimes a<ura2 = 12 times 82 = 48 cm^2
Como há quatro faces iguais, a área lateral total é
Aell = 4 times 48 = 192 cm^2

Resposta

A área lateral da pirâmide é 192 cm^2.

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