35 Determine a área de um hexágono regular com lados de comprimento s.

Passo 1

O enunciado pede a área de um hexágono regular de lado s. O conteúdo envolvido é geometria de polígonos regulares: vamos usar a ideia de decompor o hexágono em triângulos equiláteros para encontrar a área total.

Passo 2

Num hexágono regular, se ligarmos o centro a cada vértice, formam-se seis triângulos congruentes, cada um com lados iguais a s. Esses triângulos são equiláteros, pois todos os lados do hexágono têm comprimento igual.

Passo 3

A área de um triângulo equilátero de lado s é dada por
A_{\triangle} = \frac{\sqrt{3}}{4}\,s^2.

Passo 4

Como há seis desses triângulos no hexágono, a área total é
A_{\text{hex}} = 6 \times A_{\triangle} = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{4}\,s^2 = \frac{6\sqrt{3}}{4}\,s^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2}\,s^2.

Resposta

A_{\text{hex}} = \frac{3\sqrt{3}}{2}\,s^2.

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