33 Determine o perímetro de um hexágono regular cujos vértices estão na circunferência unitária.

Passo 1

O enunciado pede o perímetro de um hexágono regular inscrito numa circunferência de raio 1. O conteúdo aqui é geometria de círculo: para cada lado do hexágono temos uma corda que subtende um ângulo central igual a 360^\circ/6. Vamos usar a fórmula do comprimento de corda.

Passo 2

O ângulo central que corresponde a cada lado do hexágono é
\theta = \frac{360^\circ}{6} = 60^\circ,
ou em radianos \theta = \pi/3.

Passo 3

O comprimento da corda de raio R=1 que subtende um ângulo \theta é dado por
s = 2R \sin\bigl(\tfrac{\theta}{2}\bigr).
Aqui \theta/2 = \pi/6, logo
s = 2 \cdot 1 \cdot \sin\bigl(\tfrac{\pi}{6}\bigr) = 2 \cdot \tfrac12 = 1.

Passo 4

Como o hexágono regular tem 6 lados iguais, o perímetro P é
P = 6 \times s = 6 \times 1 = 6.

Resposta

O perímetro do hexágono regular é 6.

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