O que ocorre com o volume de um cilindro quando o diâmetro da base dobra? E quando quadruplica? E quando fica reduzido à metade?
Passo 1
O enunciado quer saber como varia o volume de um cilindro quando o diâmetro da base sofre certas alterações. O conteúdo aqui é “volume de cilindro” e “proporcionalidade de escala”: vamos usar a fórmula do volume e ver como ele depende do diâmetro da base mantendo a altura constante.
Passo 2
A fórmula do volume de um cilindro é
onde
é o raio da base e
é a altura. Como o diâmetro
está relacionado ao raio por
, substituímos:
Desse modo,
é proporcional a
. Se
for multiplicado por um fator
, então o volume é multiplicado por
.
Passo 3
Quando o diâmetro dobra, temos
. Logo,
Isto é, o volume fica quatro vezes maior.
Passo 4
Quando o diâmetro quadruplica, temos
. Então
O volume passa a ser dezesseis vezes o original.
Passo 5
Quando o diâmetro fica reduzido à metade,
. Assim,
O volume cai para um quarto do valor inicial.
Resposta
– Diâmetro dobra: volume quadruplica (
V).
– Diâmetro quadruplica: volume hexadecuplifica ( V).
– Diâmetro reduzido à metade: volume reduz a um quarto ( V).
– Diâmetro quadruplica: volume hexadecuplifica (
– Diâmetro reduzido à metade: volume reduz a um quarto (