O que ocorre com o volume de um cilindro quando o diâmetro da base dobra? E quando quadruplica? E quando fica reduzido à metade?

Passo 1

O enunciado quer saber como varia o volume de um cilindro quando o diâmetro da base sofre certas alterações. O conteúdo aqui é “volume de cilindro” e “proporcionalidade de escala”: vamos usar a fórmula do volume e ver como ele depende do diâmetro da base mantendo a altura constante.

Passo 2

A fórmula do volume de um cilindro é
V = pi r^2 h
onde r é o raio da base e h é a altura. Como o diâmetro d está relacionado ao raio por r = tfracd2, substituímos:
V = pi l(d2r)^2 h = pi,h4,d^2
Desse modo, V é proporcional a d^2. Se d for multiplicado por um fator k, então o volume é multiplicado por k^2.

Passo 3

Quando o diâmetro dobra, temos k=2. Logo,
V' = k^2 V = 2^2V = 4V
Isto é, o volume fica quatro vezes maior.

Passo 4

Quando o diâmetro quadruplica, temos k=4. Então
V' = 4^2V = 16V
O volume passa a ser dezesseis vezes o original.

Passo 5

Quando o diâmetro fica reduzido à metade, k=tfrac12. Assim,
V' = l(tfrac12r)^2V = tfrac14,V
O volume cai para um quarto do valor inicial.

Resposta

– Diâmetro dobra: volume quadruplica ( 4 V).
– Diâmetro quadruplica: volume hexadecuplifica ( 16 V).
– Diâmetro reduzido à metade: volume reduz a um quarto ( 14 V).

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