Determine a medida da altura de um cone equilátero cuja área total mede
.
Passo 1
O enunciado pede a altura de um cone equilátero sabendo que sua área total é
,cm
. O conteúdo envolve área de cone (base e lateral) e a definição de cone equilátero (relação entre raio
, geratriz
e altura
).
Passo 2
Num cone equilátero a geratriz
vale o diâmetro da base, ou seja
A altura
vem do triângulo retângulo formado por
,
e
:
Passo 3
A área total do cone é a soma da área da base e da área lateral:
Como
, temos
Passo 4
Logo a área total é
Igualando a
:
Passo 5
Finalmente, a altura é