Determine a área lateral de um cone, sendo 3 cm sua altura e 5 cm a soma da medida da geratriz com o raio da base.

Passo 1

O enunciado pede a área lateral de um cone cuja altura é ,3 cm e em que a soma da geratriz ,l com o raio da base ,r vale 5 cm.
Conteúdo: uso do Teorema de Pitágoras para relacionar l, r e a altura h, e depois aplicação da fórmula da área lateral
Alat = pi,r,l

Passo 2

Pelo enunciado temos
l + r = 5
Pelo Teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo gerador do cone:
l^2 = r^2 + h^2 = r^2 + 3^2 = r^2 + 9

Passo 3

Isolando l em l+r=5
l = 5 - r
Substituindo em l^2 = r^2 + 9:
(5 - r)^2 = r^2 + 9 Longrightarrow 25 - 10r + r^2 = r^2 + 9 Longrightarrow 25 - 10r = 9 Longrightarrow 10r = 16 Longrightarrow r = 1610 = 85 cm

Passo 4

Com r = tfrac85 cm obtemos
l = 5 - r = 5 - 85 = 25 - 85 = 175 cm
Então a área lateral é
Alat = pi,r,l = pi cdot 85cdot 175 = 13625,pi cm^2

Resposta

Alat = 136pi25 cm^2 (approx 5,44pi cm^2)

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