Uma pirâmide tem altura
e área da base B. A que distância do vértice deve ser conduzido um plano paralelo à base para que a área da seção seja
?
Passo 1
O enunciado diz que temos uma pirâmide de altura
e área da base
. Queremos cortar essa pirâmide por um plano paralelo à base, situado a uma distância
do vértice, de modo que a área da seção obtida seja
. Vamos usar semelhança de figuras planas (seções transversais de pirâmide) para relacionar
,
,
e
.
Passo 2
Se cortamos a pirâmide por um plano paralelo à base a uma distância
do vértice, a seção resultante é uma figura semelhante à base, com razão linear de semelhança
Por semelhança, cada dimensão linear da seção vale
vezes a dimensão correspondente da base.
Passo 3
Como a área escala com o quadrado da razão de semelhança, a área da seção é
Queremos que isso seja igual a
, então
Passo 4
Isolando
na equação acima, temos