Determine o volume de um tronco de pirâmide cujas bases são triângulos equiláteros, sabendo que a área da base maior é
e que a razão de semelhança entre os lados das bases é
, sendo 6 cm a altura do tronco de pirâmide.
Passo 1
O enunciado pede o volume de um tronco de pirâmide cujas bases são triângulos equiláteros. Sabemos que a área da base maior é
,cm
, a razão de semelhança entre os lados das bases é
(logo a base menor é semelhante à maior) e a altura do tronco é
,cm. Para resolver, vamos usar dois conteúdos principais: semelhança de figuras planas (para achar a área da base menor) e a fórmula do volume de um tronco de pirâmide.
Passo 2
Como as bases são triângulos equiláteros semelhantes, a razão entre as áreas é o quadrado da razão entre os lados. Então, se
, temos
Portanto
Passo 3
A fórmula do volume
de um tronco de pirâmide com altura
e áreas das bases
(maior) e
(menor) é
Passo 4
Agora substituímos
,
e
:
Como
e
, o parêntese fica
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