Determine a área lateral e o volume de um cone circunscrito a uma pirâmide, sabendo que a altura da pirâmide de base quadrada é o triplo do lado da base e que o lado da base mede
.
Passo 1
O enunciado dá uma pirâmide de base quadrada de lado
e altura
. Queremos o cone que tem o mesmo vértice e cuja base é o círculo circunscrito à base quadrada da pirâmide. Usaremos as fórmulas do cone: área lateral
e volume
, onde
é o raio da base,
a altura e
a geratriz (slant height).
Passo 2
Encontrar o raio
do círculo que circunscreve o quadrado de lado
. A diagonal do quadrado vale
, logo
Passo 3
A altura do cone é a mesma da pirâmide, portanto
Passo 4
Calcular a geratriz
do cone pela relação de Pitágoras no triângulo geratriz–altura–raio:
Passo 5
Calcular a área lateral do cone:
Passo 6
Calcular o volume do cone:
Resposta
A área lateral do cone é
e o volume do cone é