Um prisma regular hexagonal está inscrito num cilindro equilátero. Qual é a razão entre as áreas laterais do prisma e do cilindro?

Passo 1

O enunciado quer a razão entre as áreas laterais de um prisma regular hexagonal inscrito num cilindro equilátero. O conteúdo que vamos usar é:
1. Para um prisma, área lateral = perímetro da base times altura.
2. Para um cilindro, área lateral = circunferência da base times altura.
3. Num cilindro equilátero, a altura H vale o diâmetro da base, ou seja, H=2R, onde R é o raio da base.
4. Num hexágono regular inscrito numa circunferência de raio R, o lado s do hexágono satisfaz s=R.

Passo 2

Determine a aresta s do hexágono e a altura H:
s = R, H = 2R

Passo 3

Calcule a área lateral do prisma hexagonal, Aprisma. A base é um hexágono de perímetro 6s, logo
Aprisma = (perímetro da base)times H = 6s times H = 6R times 2R = 12R^2 í

Passo 4

Calcule a área lateral do cilindro, Acilindro. A base tem circunferência 2pi R, então
Acilindro = (circunferência da base)times H = 2pi R times 2R = 4pi R^2 ê

Passo 5

Forme a razão pedida:
AprismaAcilindro = 12R^24pi R^2 = 124pi = 3pi

Resposta

3pi

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