Um prisma regular hexagonal está inscrito num cilindro equilátero. Qual é a razão entre as áreas laterais do prisma e do cilindro?
Passo 1
O enunciado quer a razão entre as áreas laterais de um prisma regular hexagonal inscrito num cilindro equilátero. O conteúdo que vamos usar é:
. Para um prisma, área lateral
perímetro da base
altura.
. Para um cilindro, área lateral
circunferência da base
altura.
. Num cilindro equilátero, a altura
vale o diâmetro da base, ou seja,
, onde
é o raio da base.
. Num hexágono regular inscrito numa circunferência de raio
, o lado
do hexágono satisfaz
.
Passo 2
Determine a aresta
do hexágono e a altura
:
Passo 3
Calcule a área lateral do prisma hexagonal,
. A base é um hexágono de perímetro
, logo
Passo 4
Calcule a área lateral do cilindro,
. A base tem circunferência
, então
Passo 5
Forme a razão pedida: