Determine a área de um quadrado cujo lado é igual ao lado de um octógono regular inscrito em um círculo de raio
.
Passo 1
O enunciado pede a área de um quadrado cujo lado é igual ao lado de um octógono regular inscrito num círculo de raio
. Para isso precisamos (1) determinar o comprimento do lado do octógono inscrito e (2) usar a fórmula da área do quadrado.
Passo 2
Num polígono regular de
lados inscrito num círculo de raio
, cada lado é um corda de ângulo central
. No nosso caso
, logo o ângulo central vale
, e o lado do octógono é
Passo 3
A área do quadrado de lado
é
Passo 4
Para simplificar usamos a fórmula de ângulo metade:
Passo 5
Substituindo em
: