Determine a área do:
quadrado inscrito em um círculo de 5 m de raio.

Passo 1

O enunciado pede a área de um quadrado inscrito num círculo de raio R=5 m. Aqui usamos geometria de polígonos inscritos: o círculo circunscreve o quadrado fazendo passar seus vértices pela circunferência.

Passo 2

Em um quadrado inscrito, a diagonal do quadrado é igual ao diâmetro do círculo. Logo, se chamarmos de d a diagonal,
d = 2R = 2cdot 5 = 10 m
Como a diagonal de um quadrado de lado L satisfaz d = Lraiz2, temos
L = draiz2 = 10raiz2 = 5raiz2 m

Passo 3

A área A do quadrado é dada por
A = L^2 = l(5raiz2r)^2 = 25cdot 2 = 50

Resposta

A área do quadrado inscrito é 50 m^2.

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