Determine, em cada caso, o raio do círculo inscrito em um:
hexágono regular de
.
hexágono regular de
Passo 1
O enunciado pede o raio do círculo inscrito em um hexágono regular cuja área é
.
Conteúdo: área de hexágono regular e relação entre lado e apótema (raio inscrito)
.
Conteúdo: área de hexágono regular e relação entre lado
Passo 2
A área de um hexágono regular de lado
é
Substituindo
, obtemos
Passo 3
Isolando
:
logo
(escolhemos a raiz positiva porque é comprimento).
Passo 4
Em um polígono regular, o apótema (raio inscrito) vale
Substituindo
dá
Resposta
O raio do círculo inscrito é
.