Determine, em cada caso, o raio do círculo inscrito em um:
hexágono regular de 6 raiz3 m^2.

Passo 1

O enunciado pede o raio do círculo inscrito em um hexágono regular cuja área é .
Conteúdo: área de hexágono regular e relação entre lado e apótema (raio inscrito) .

Passo 2

A área de um hexágono regular de lado A = 3raiz32,s^2 é
3raiz32,s^2 = 6raiz3
Substituindo , obtemos

Passo 3

Isolando s^2 = 6raiz3cdot 23raiz3 = 12raiz33raiz3 = 4, :
logo (escolhemos a raiz positiva porque é comprimento).

Passo 4

Em um polígono regular, o apótema (raio inscrito) vale
a = sraiz32
Substituindo a = 2raiz32 = raiz3

Resposta

O raio do círculo inscrito é .