Determine a área de um retângulo de diagonal 15 m e perímetro 42 m .

Passo 1

O enunciado pede a área de um retângulo cujos lados medem x e y, com diagonal de 15 m e perímetro de 42 m. O conteúdo aqui envolve as fórmulas do perímetro de retângulo, o Teorema de Pitágoras para a diagonal e a relação entre x^2+y^2, (x+y)^2 e xy.

Passo 2

Pelo perímetro temos
2(x+y)=42
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x+y=21

Passo 3

Pela diagonal e o Teorema de Pitágoras temos
raizx^2+y^2=15
portanto
x^2+y^2=225

Passo 4

Usamos a identidade
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
Substituindo x+y=21 e x^2+y^2=225 obtemos
225=21^2-2,xy Longrightarrow 225=441-2,xy Longrightarrow 2,xy=441-225=216
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xy=108

Resposta

A área do retângulo é 108 m^2.

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