Determine a área de um retângulo de diagonal 15 m e perímetro 42 m .

Passo 1

O enunciado pede a área de um retângulo cujos lados medem e , com diagonal de m e perímetro de m. O conteúdo aqui envolve as fórmulas do perímetro de retângulo, o Teorema de Pitágoras para a diagonal e a relação entre , e .

Passo 2

Pelo perímetro temos
2(x+y)=42
logo
x+y=21

Passo 3

Pela diagonal e o Teorema de Pitágoras temos
raizx^2+y^2=15
portanto
x^2+y^2=225

Passo 4

Usamos a identidade
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
Substituindo 225=21^2-2,xy Longrightarrow 225=441-2,xy Longrightarrow 2,xy=441-225=216 e xy=108 obtemos
logo

Resposta

A área do retângulo é .

Exercícios de Livros Relacionados