Uma diagonal de um losango mede 40 m e a sua altura 24 m . Determine a área desse losango.

Passo 1

O enunciado nos dá um losango com uma das diagonais medindo A = s,h e altura (distância entre dois lados paralelos) igual a A = d1,d22 . Pede-se a área.
Para isso, vamos usar duas fórmulas de área de losango:
l(tfracd12r)^2 + l(tfracd22r)^2 = s^2
onde é o lado do losango e a altura; e
onde e é a outra diagonal.
Também sabemos que as diagonais de um losango se bissetam e são perpendiculares, logo

Passo 2

Igualando as duas expressões para a área:
s,h = d1,d22
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d2 = 2,s,hd1

Passo 3

Substituindo l(tfracd12r)^2 + l(tfrac12cdot2,s,hd1r)^2 = s^2 na relação pitagórica das diagonais:
d1^24 + s^2,h^2d1^2 = s^2
d1^44 + s^2,h^2 = s^2,d1^2
Multiplicando ambos os lados por s^2,(d1^2 - h^2) = d1^44 :
s^2 = d1^44,(d1^2 - h^2)
s^2 = 40^44,(40^2 - 24^2) = 2,560,0004cdot1,024 = 625
s = 25,m
Substituindo e :

Passo 4

Finalmente, a área é
A = s,h = 25 times 24 = 600

Resposta

A área do losango é .