Uma diagonal de um losango mede 40 m e a sua altura 24 m . Determine a área desse losango.
Passo 1
O enunciado nos dá um losango com uma das diagonais medindo
e altura (distância entre dois lados paralelos) igual a
. Pede-se a área.
Para isso, vamos usar duas fórmulas de área de losango:
Para isso, vamos usar duas fórmulas de área de losango:
onde
é o lado do losango e
a altura; e
onde
e
é a outra diagonal.
Também sabemos que as diagonais de um losango se bissetam e são perpendiculares, logo
Também sabemos que as diagonais de um losango se bissetam e são perpendiculares, logo
Passo 2
Igualando as duas expressões para a área:
logo
Passo 3
Substituindo
na relação pitagórica das diagonais:
Multiplicando ambos os lados por
:
Substituindo
e
:
Passo 4
Finalmente, a área é
Resposta
A área do losango é
.