Uma diagonal de um losango mede 40 m e a sua altura 24 m . Determine a área desse losango.

Passo 1

O enunciado nos dá um losango com uma das diagonais medindo ,40,m e altura (distância entre dois lados paralelos) igual a ,24,m. Pede-se a área.
Para isso, vamos usar duas fórmulas de área de losango:
A = s,h
onde ,s é o lado do losango e ,h=24,m a altura; e
A = d1,d22
onde ,d1=40,m e ,d2 é a outra diagonal.
Também sabemos que as diagonais de um losango se bissetam e são perpendiculares, logo
l(tfracd12r)^2 + l(tfracd22r)^2 = s^2

Passo 2

Igualando as duas expressões para a área:
s,h = d1,d22
logo
d2 = 2,s,hd1

Passo 3

Substituindo ,d2 na relação pitagórica das diagonais:
l(tfracd12r)^2 + l(tfrac12cdot2,s,hd1r)^2 = s^2
d1^24 + s^2,h^2d1^2 = s^2
Multiplicando ambos os lados por d1^2:
d1^44 + s^2,h^2 = s^2,d1^2
s^2,(d1^2 - h^2) = d1^44
s^2 = d1^44,(d1^2 - h^2)
Substituindo d1=40 e h=24:
s^2 = 40^44,(40^2 - 24^2) = 2,560,0004cdot1,024 = 625
s = 25,m

Passo 4

Finalmente, a área é
A = s,h = 25 times 24 = 600

Resposta

A área do losango é 600,m^2.

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